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Come risolvere le espressioni aritmetiche

Vediamo come svolgere le espressioni aritmetiche, definizione e regole da seguire.

Partiamo anzitutto dalla definizione

Un’espressione aritmetica è una successione di operazioni da eseguire su più numeri

Possiamo inoltre dire che ogni numero è separato da un simbolo di operazione, ed eventualmente compreso all’interno di opportune parentesi.

In altre parole ci troveremo davanti: un numero, un segno, un numero, un segno, parentesi, un numero, etc, etc.

Ordine delle operazioni

Nelle espressioni è molto importante l’ordine con cui vengono eseguite le operazioni.

La regola che vi permetterà di eseguire le espressioni senza troppi problemi è la seguente.

In un’espressione aritmetica prima si eseguono le potenze, poi moltiplicazioni e divisioni, infine addizioni e sottrazioni

In un’espressione senza parentesi potrete seguire dunque questa regola, vi dà un’idea abbastanza chiara di come procedere, ma più avanti la specificheremo meglio per i diversi casi.

Parentesi

Fatta questa premessa generale, occorre introdurre anche il concetto di parentesi.

Le parentesi possono essere tonde, quadre, e graffe.

Parentesi tonde, quadre, graffe

Le parentesi sono un sottoinsieme dell’espressione, determinano delle “precedenze” nel calcolo, dunque anche loro di danno delle informazioni sull’ordine delle operazioni.

Vanno eseguite in questo modo:

  • prima si eseguono le operazioni dentro le parentesi tonde (seguendo la regola scritta più sopra, sulle espressioni senza parentesi)
  • poi si eseguono le operazioni dentro quadre
  • infine si eseguono le operazioni dentro le graffe
Le parentesi vanno tolte solamente quando le operazioni al loro interno sono state eseguite e sarà rimasto un solo numero. ;)

Altre regole

Come detto prima dobbiamo specificare meglio la prima definizione.

Addizioni

Le addizioni possono essere eseguite in qualsiasi ordine. Vediamo un esempio.

In quest’espressione potremo calcolare prima 1+6, e scrivere 7+3=10.

Oppure calcolare prima 6+3, scrivere 1+9=10. Sono procedimenti entrambi CORRETTI ;)

Moltiplicazioni

Anche per le moltiplicazione si può seguire qualsiasi ordine. Altro esempio.

Potremo eseguire prima 2×3, che fa 6. E scriviamo 6×1=6.

Oppure calcolare prima 3×1, che fa 3. Dunque 2×3=6. Stesso risultato, i due procedimenti sono entrambi CORRETTI.

 

Sottrazioni

Le sottrazioni vanno eseguite nell’ordine in cui sono scritte. Esempio.

Qui dovremo seguire l’ordine in cui sono scritte,  dunque prima 9-3, che fa 6. Scriviamo poi 6-1=5. Questo è CORRETTO.

Vediamo cosa succede se non rispettiamo l’ordine di scrittura. Calcoliamo prima 3-1, che fa 2. Scriviamo 9-2=7. Il risultato non è 5, come prima. Ricordate, l’ultimo procedimento è ERRATO.

Divisioni

Per le divisioni va seguito l’ordine in cui sono scritte. Esempio.

Calcoliamo prima 8:4, che fa 2. Scriviamo 2:2=1. Bene, questo è CORRETTO.

Adesso non rispetteremo l’ordine di scrittura. Facciamo prima 4:2, che fa 2. Scriviamo 8:2=4. No…così non va (ah ah) :D questo procedimento è ERRATO.

Riassumendo

Addizioni e moltiplicazioni Sottrazioni e divisioni
Qualsiasi ordine Ordine di scrittura

Nelle espressioni potremo però trovare insieme queste operazioni. Ti ricordiamo che moltiplicazioni e divisioni hanno la precedenza.

Esercizio guidato

Proviamo a fare un esercizio guidato. Abbiamo questa espressione.

espressione-passaggio-1

Vediamo un po’, proviamo a seguire uno schema:

  • l’espressione ha parentesi? Sì
  • quale parentesi vanno risolte prima? Le tonde!
  • All’interno delle tonde dobbiamo dare precedenza alle moltiplicazioni e alle divisioni? Certo!

Sopra abbiamo evidenziato la parentesi in verde, mentre le operazioni con la precedenza in rosso. Calcoliamo prima 3×4.

espressione-passaggio-2

Bene, al posto 3×4 abbiamo messo 12. Ora non ci resta che calcolare quello che rimane, l’addizione 12+8.

espressione-passaggio-3

Ok, togliamo le parentesi tonde visto che il risultato che abbiamo trovato è 20.

espressione-passaggio-4

La moltiplicazione ha la precedenza dunque possiamo calcolare 2×20. Seguendo le regole descritte finora l’espressione si risolve in questo modo, eseguendo le operazioni all’interno della quadra, e una volta calcolate, togliendo la quadra ;)

espressione-passaggio-finale

 

 

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