Lezione sulla propriet\u00e0 commutativa con definizione ed esempi.<\/p>\n
<\/p>\n
La propriet\u00e0 commutativa \u00e8 una propriet\u00e0 algebrica che vale per l’addizione e la sottrazione.<\/p>\n
La definizione della propriet\u00e0 commutativa \u00e8 la seguente.<\/p>\n
In un’addizione o in una moltiplicazione cambiando l’ordine degli addendi – o dei fattori – il risultato non cambia.<\/p><\/blockquote>\n
Quando\u00a0si applica<\/h2>\n
La propriet\u00e0 commutativa vale soltanto per l’addizione<\/strong> e la\u00a0moltiplicazione<\/strong>. La sottrazione e la divisione infatti non godono di questa propriet\u00e0.<\/p>\n
Facciamo degli esempi pratici.<\/p>\n
Mario \u00e8 una persona che pu\u00f2 fare un passo alla volta in avanti o indietro.\u00a0 Mario parte dalla posizione zero.<\/p>\n
Questi sono i passi che Mario dovr\u00e0 fare<\/p>\n\\[2+1+3\\]\n
Dunque 2 passi in avanti, 1 ancora in avanti, 3 in avanti. Mario si trover\u00e0 alla fine alla posizione 6.<\/p>\n
Cambiamo\u00a0l’ordine dei numeri.<\/p>\n\\[1+3+2\\]\n
Mario dovr\u00e0 andare soltanto avanti, quindi potr\u00e0 compiere prima 1 singolo passo, poi i 3 passi, infine altri 2 passi. Non \u00e8 importante l’ordine in cui eseguir\u00e0 queste azioni perch\u00e8 giunger\u00e0 sempre alla posizione 6.<\/p>\n
A Mario viene chiesta una nuova istruzione. Mario partir\u00e0 nuovamente dalla posizione zero.<\/p>\n\\[2-5+3\\]\n
In questo 2 passi in avanti, 5 indietro, 3 in avanti.<\/p>\n
Eseguendo questa istruzione Mario far\u00e0 2 passi in avanti, arrivando alla posizione 2, 5 indietro, arrivando alla posizione -3, infine altri 3 passi, tornando alla posizione 0 (zero).<\/p>\n
Cambiamo l’ordine dei numeri.<\/p>\n\\[5-2+3\\]\n
Mario fa 5 passi in avanti, arrivando alla posizione 5, 2 passi indietro arrivando alla posizione 3, e 3 passi in avanti. Con sua sorpresa Mario arriva alla posizione 6.<\/p>\n
Questi esempi ci permettono di capire che \u00e8 possibile cambiare l’ordine degli addendi di una addizione, ma lo stesso non vale\u00a0per la sottrazione<\/strong>.<\/p>\n
Di seguito elenchiamo altri esempi, questa volta puramente matematici, per capire meglio.<\/p>\n
Prendiamo in considerazione due numeri come 8\u00a0e 2.<\/p>\n\\[8\u00a0+\u00a02\u00a0=10\\]\n\\[2\u00a0+\u00a08\u00a0= 10\\]\n
Anche se li scambiamo, il risultato non cambia.<\/p>\n
Ora invece eseguiamo una sottrazione<\/p>\n\\[8-2\u00a0= 6\\]\n\\[2-8\u00a0=-6\\]\n
In questo caso il risultato \u00e8 cambiato, non \u00e8 6<\/strong>\u00a0ma -6<\/strong>\u00a0(segno meno davanti). La propriet\u00e0 commutativa non vale per le sottrazione<\/strong>.<\/p>\n
Esempio\u00a0con la moltiplicazione.<\/p>\n\\[8 \\times 2=16\\]\n\\[2 \\times\u00a0\u00a08=16\\]\n
Il risultato rimane 16.<\/p>\n
Ora procediamo\u00a0con la divisione.<\/p>\n\\[8:2=4\\]\n\\[2:8=0,25\\]\n
Il risultato \u00e8 cambiato, dunque la propriet\u00e0 commutativa non vale per le divisione<\/strong>.<\/p>\n
Quando \u00e8 utile<\/h2>\n
La propriet\u00e0 commutativa \u00e8 utile, ad esempio, per svolgere dei calcoli mentali pi\u00f9 rapidamente.<\/p>\n
Prendiamo in considerazione la seguente espressione<\/p>\n\\[11+7+9+3\\]\n
Calcolare\u00a0il risultato seguendo l’ordine degli addendi non \u00e8 cos\u00ec immediato. Ma se cambiamo l’ordine possiamo facilitare il calcolo.<\/p>\n\\[11+9+3+7\\]\n
In questo modo eseguiamo prima<\/p>\n\\[11+9=20\\]\n
e poi il resto.<\/p>\n
Il risultato \u00e8 dunque<\/p>\n\\[11+9+3+7=30\\]\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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