Lezione sulla propriet\u00e0 associativa, con definizione ed usi pratici.<\/p>\n
La propriet\u00e0 associativa \u00e8 una propriet\u00e0 algebrica che vale per l’addizione e la sottrazione.<\/p>\n
La definizione della propriet\u00e0 associativa \u00e8 la seguente.<\/p>\n
In un’addizione con pi\u00f9 addendi \u00e8 possibile sostituire addendi consecutivi con la loro somma, in una moltiplicazione con pi\u00f9 fattori \u00e8 possibile sostituire fattori consecutivi con il loro prodotto.<\/p><\/blockquote>\n
Quando si applica<\/h2>\n
La propriet\u00e0 associativa vale soltanto per l’addizione<\/strong> e la moltiplicazione<\/strong>. La sottrazione e la divisione infatti non godono di questa propriet\u00e0.<\/p>\n
Esempio di addizione<\/h2>\n
Consideriamo la seguente\u00a0somma<\/p>\n\\[10+5+3\\]\n
Eseguendo la somma otteniamo<\/p>\n\\[10+5+3=18\\]\n
\u00c9 possibile sfruttare la propriet\u00e0 associativa per associare due termini, ovvero sostituire ai primi due termini\u00a0il risultato della loro somma, e poi aggiungere il terzo.<\/p>\n\\[\\underbrace{10+5}_{15}+3=15+3=18\\]\n
Il risultato non \u00e8 cambiato. Allo stesso modo \u00e8 possibile associare gli ultimi due termini<\/p>\n\\[10+\\underbrace{5+3}_{8}=10+8=\u00a018\\]\n
Ora consideriamo la seguente sottrazione<\/p>\n\\[10-5-3=2\\]\n
Proviamo ad associare due termini.<\/p>\n\\[10-\\underbrace{5-3}_{2}=10-2=8\\]\n
Il risultato\u00a0\u00e8 cambiato, non \u00e8 pi\u00f9 2<\/strong> ma 8<\/strong>. Questo perch\u00e8 la\u00a0propriet\u00e0 associativa non vale per la sottrazione<\/strong>.<\/p>\n
Esempio di moltiplicazione<\/h2>\n
Consideriamo la seguente moltiplicazione<\/p>\n\\[2 \\times 3 \\times 5 = 30\\]\n
\u00c9 possibile associare due termini ovvero\u00a0sostituire ai primi due termini il risultato del loro prodotto, e poi moltiplicare per il terzo.<\/p>\n\\[\\underbrace{2 \\times 3}_{6} \\times 5= 6 \\times 5 = 30\\]\n
Possiamo anche associare gli ultimi due termini.<\/p>\n\\[2 \\times\\underbrace{3 \\times 5}_{15} = 2 \\times\u00a015 = 30\\]\n
In entrambi i casi il risultato non \u00e8 cambiato perch\u00e8 la moltiplicazione gode della propriet\u00e0 associativa.<\/p>\n
Consideriamo una divisione.<\/p>\n\\[16:8:2=1\\]\n
Proviamo ad associare due termini.<\/p>\n\\[16 :\\underbrace{8:2}_{4} =16:4=4\\]\n
Il risultato\u00a0\u00e8 cambiato, non \u00e8 pi\u00f9 1<\/strong>\u00a0ma 4<\/strong>. La propriet\u00e0 associativa non vale per la divisione<\/strong>.<\/p>\n
Altri casi<\/h2>\n
\u00c9 possibile associare anche pi\u00f9 di due termini alla volta.<\/p>\n\\[10 \\times 2\\times 3 \\times 4 = 240\\]\n\\[10 \\times\\underbrace{\u00a02\\times 3 \\times 4}_{24} =10 \\times 24 = 240\\]\n
Quando \u00e8 utile<\/h2>\n
La propriet\u00e0 associativa \u00e8 utile, ad esempio, per eseguire calcoli mentali rapidamente.<\/p>\n
Consideriamo la seguente moltiplicazione<\/p>\n\\[4\u00a0\\times 3\u00a0\\times\u00a05\u00a0\\times\u00a02\\]\n
Riuscite velocemente a calcolare il risultato? Scriviamola in altro modo.<\/p>\n\\[\\underbrace{4\u00a0\\times\u00a03}_{12} \\times\u00a0\\underbrace{5\u00a0\\times\u00a02}_{10} =12\\times 10=120\\]\n
Come potete vedere, poich\u00e8 il prodotto degli ultimi due termini \u00e8\u00a0100, il calcolo si semplifica notevolmente.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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