{"id":282,"date":"2021-01-25T00:59:05","date_gmt":"2021-01-25T00:59:05","guid":{"rendered":"http:\/\/www.risolviespressioni.it\/lezioni\/?p=282"},"modified":"2021-01-28T06:04:30","modified_gmt":"2021-01-28T06:04:30","slug":"potenze","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.risolviespressioni.it\/lezioni\/potenze\/","title":{"rendered":"Potenze"},"content":{"rendered":"

Lezione sulle potenze, definizione, come si calcolano, casi particolari ed esempi.<\/p>\n

<\/p>\n

Definizione<\/h2>\n

La potenza \u00e8\u00a0il prodotto di un numero, detto base<\/em>, tante volte quante sono indicate da un altro numero, detto esponente<\/em>.<\/p><\/blockquote>\n

Come si scrivono<\/h2>\n

\"\"<\/p>\n

In una potenza, l’esponente \u00e8 rappresentato come apice a destra della base. In altre parole, l’esponente viene scritto a destra in piccolo (circa la met\u00e0 rispetto alla base) e posizionato in alto rispetto alla base.<\/p>\n

Come si leggono<\/h2>\n

Una potenza si legge come:\u00a0[base] alla [numero ordinale associato all’esponente].<\/p>\n\\[2^{2}\\]\n\\[2^{3}\\]\n\\[3^{2}\\]\n

Le potenze elencate si leggono come: due alla seconda, due alla terza, tre alla seconda, etc.<\/p>\n

Nota:\u00a0“due alla seconda” \u00e8 l’abbreviazione di “due elevato alla seconda”.<\/p>\n

Le potenze con esponente\u00a02 e 3 si possono leggere anche come\u00a0“due elevato al quadrato”, “due elevato al cubo”.<\/p>\n

Come si calcolano<\/h2>\n

La potenza\u00a0non \u00e8 altro che una moltiplicazione ripetuta. Prendiamo in considerazione questa semplice potenza<\/p>\n\\[2^{3}\\]\n

In questa potenza, il numero 2 \u00e8 la base, il numero 3 \u00e8 esponente.<\/p>\n

Per calcolare una potenza dobbiamo moltiplicare la base (2) tante volte quante sono indicate dall’esponente (3).<\/p>\n\\[2 \\times 2 \\times 2 = 8\\]\n

Il risultato \u00e8 8.<\/p>\n

Eseguiamo passaggio per passaggio<\/p>\n\\[\\underbrace{2 \\times 2}_{4} \\times 2 = 4 \\times 2 = 8\\]\n

Esempio guidato<\/h2>\n

Proviamo ad eseguire
\n\\[2^{4}\\]<\/p>\n

    \n
  • Primo passaggio, individuare la base, che \u00e8\u00a02<\/li>\n
  • Secondo passaggio, individuare l’esponente, quel numero scritto in piccolo a destra della base. In questo caso \u00e8 4<\/li>\n
  • Dobbiamo moltiplicare la base<\/strong>\u00a0(2) tante volte quanto ci indica l’esponente<\/strong>\u00a0(4).\u00a0Per le prime volte\u00a0\u00e8 meglio prendere carta e penna e scrivere l’intera moltiplicazione, in seguito le operazioni ci verranno pi\u00f9 semplici e potremo eseguire i calcoli a mente<\/li>\n<\/ul>\n

    Scriviamo quindi la moltiplicazione completa<\/p>\n\\[2 \\times\u00a02 \\times\u00a02 \\times 2\\]\n

    Per controllare se la moltiplicazione \u00e8 corretta basta contare quante volte \u00e8 presente il numero 2. \u00c9\u00a0presente 4\u00a0volte, esattamente quante volte ci ha indicato l’esponente.<\/p>\n

    Procediamo passaggio per passaggio<\/p>\n\\[2\\times\u00a02\\times\u00a02\\times\u00a02 =\\\\ 4\\times\u00a02\\times\u00a02 =\\\\8 \\times\u00a02=16\\]\n

    Il risultato \u00e8 16.<\/p>\n

    Elenchiamo di seguito esempi di potenze gi\u00e0 svolte<\/p>\n\\[2^{5}\u00a0= 32\\]\n\\[3^{2}\u00a0= 9\\]\n\\[3^{3}\u00a0= 27\\]\n\\[4^{2}\u00a0= 16\\]\n\\[5^{2}\u00a0= 25\\]\n

    Casi particolari<\/h2>\n

    E\u00a0se l’esponente \u00e8 1? In questo caso la base rimane invariata.<\/p>\n\\[2^{1}\u00a0= 2\\]\n

    2 elevato alla 1 \u00e8 uguale 2.<\/p>\n

    E se l’esponente \u00e8 0?\u00a0L’esponente 0 rientra tra i casi particolari da studiare.<\/p>\n\\[2^{0}\u00a0= 1\\]\n

    Un qualsiasi numero, che sia diverso\u00a0da zero<\/strong>, elevato alla zero d\u00e0 come risultato 1.<\/p>\n

    Prestiamo attenzione all’eccezione<\/p>\n\\[0^{0}\\]\n

    Zero elevato alla zero \u00e8 una\u00a0quantit\u00e0\u00a0non definita ovvero non ha un risultato.<\/p>\n

    E se la base \u00e8 zero? Zero elevato a qualsiasi numero, che sia diverso da zero<\/strong>, d\u00e0 come risultato 0.<\/p>\n\\[0^{2} = 0\\]\n\\[0^{3} = 0\\]\n

    Base negativa<\/h2>\n

    In caso di base\u00a0negativa\u00a0seguiamo questa regola: se l’esponente \u00e8 pari, il risultato\u00a0ha sempre segno positivo, se l’esponente \u00e8 dispari, il risultato ha sempre segno negativo.<\/p>\n\\[(-2)^3\\]\n

    Quando\u00a0la base presenta segno negativo va\u00a0racchiusa tra parentesi.<\/p>\n

    Eseguiamo la moltiplicazione<\/p>\n\\[(-2) \\times (-2) \\times (-2) =\\\\4 \\times (-2) = -8\\]\n

    Il risultato \u00e8 -8.<\/p>\n\\[(-2)^3 = -8\\]\n

    Tenendo a mente la regola, se l’esponente \u00e8 negativo il risultato \u00e8 sempre negativo, dunque potremmo ignorare inizialmente il segno ed applicarlo solo alla fine<\/p>\n\\[-(2 \\times\u00a02 \\times\u00a02)=-(8) =-8\\]\n

    Ora proviamo con esponente pari.<\/p>\n\\[(-2)^2\u00a0=(-2)\\times (-2) = 4\\]\n\\[(-2)^2 = 4\\]\n

    La regola del segno deriva\u00a0direttamente dalla regola dei segni della moltiplicazione\u00a0riassumibile cos\u00ec: “pi\u00f9 per pi\u00f9 uguale pi\u00f9”, “pi\u00f9 per meno uguale meno”, “meno per meno uguale pi\u00f9”.<\/p>\n

    Potenza di frazione<\/h2>\n

    La regola generale vale anche per le frazioni, per calcolare la potenza di frazione si pu\u00f2 moltiplicare la frazione stessa tante volte quante sono indicate dall’esponente.<\/p>\n\\[\\left(\\frac{2}{3}\\right)^{3}\u00a0=\u00a0\\frac{2}{3} \\times \\frac{2}{3} \\times\u00a0\\frac{2}{3}=\\frac{8}{27}\\]\n

    Che\u00a0equivale ad elevare all’esponente sia il numeratore che il denominatore.<\/p>\n

    Dunque possiamo dire che per calcolare la potenza di una frazione si elevano all’esponente sia il numeratore che il denominatore.<\/p>\n\\[\\left(\\frac{2}{3}\\right)^{3} =\u00a0\\frac{2^{3}}{3^{3}} = \\frac{8}{27}\\]\n

    In caso di segno negativo della frazione, si segue la stessa regola\u00a0dei numeri interi. Se l’esponente \u00e8 pari, il segno della frazione \u00e8 positivo, se l’esponente \u00e8 dispari, il segno della frazione \u00e8 negativo.<\/p>\n

    Con esponente dispari.<\/p>\n\\[\\left(-\\frac{2}{3}\\right)^{3} =-\\frac{2^{3}}{3^{3}} = -\\frac{8}{27}\\]\n

    Con esponente pari.<\/p>\n\\[\\left(-\\frac{2}{3}\\right)^{3} = \\frac{2^{3}}{3^{3}} = \\frac{8}{27}\\]\n

    Esponente negativo<\/h2>\n

    In caso di esponente negativo \u00e8 necessario “ribaltare” la base, ovvero scambiare numeratore e denominatore, e scrivere\u00a0l’esponente con segno positivo.<\/p>\n

    Esempio:<\/p>\n\\[\\left(\\frac{5}{3}\\right)^{-2} = \\left(\\frac{3}{5}\\right)^{2}\\]\n

    In caso di numeri interi<\/p>\n\\[2^{-3}\\]\n

    La frazione risultante sar\u00e0<\/p>\n\\[2^{-3}=\\left(\\frac{1}{2}\\right)^{3}\\]\n

    Poich\u00e8 il numeratore \u00e8 2, mentre il denominatore\u00a0implicito (che non viene scritto) \u00e8 1.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Lezione sulle potenze, definizione, come si calcolano, casi particolari ed esempi.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":414,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[4],"tags":[22,23,24,21],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/www.risolviespressioni.it\/lezioni\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/282"}],"collection":[{"href":"http:\/\/www.risolviespressioni.it\/lezioni\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/www.risolviespressioni.it\/lezioni\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.risolviespressioni.it\/lezioni\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.risolviespressioni.it\/lezioni\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=282"}],"version-history":[{"count":121,"href":"http:\/\/www.risolviespressioni.it\/lezioni\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/282\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":464,"href":"http:\/\/www.risolviespressioni.it\/lezioni\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/282\/revisions\/464"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.risolviespressioni.it\/lezioni\/wp-json\/wp\/v2\/media\/414"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/www.risolviespressioni.it\/lezioni\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=282"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.risolviespressioni.it\/lezioni\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=282"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.risolviespressioni.it\/lezioni\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=282"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}