In questa lezione vedremo i criteri di divisibilit\u00e0, un insieme di regole molto utili nel calcolo matematico.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
I criteri di divisibilit\u00e0 sono un insieme di regole che ci permettono di stabilire, senza eseguire la divisione, se un numero dato \u00e8 divisibile per un altro numero come 2, 5, 10, etc.<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n
Queste regole consistono in una serie di operazioni da effettuare sulle cifre che compongono il numero. Esistono numerosi criteri di divisibilit\u00e0, in questa lezione tratteremo quelli pi\u00f9 semplici ed usati.<\/p>\n\n\n\n
Divisibilit\u00e0 per 2<\/h3>\n\n\n\n
Un numero \u00e8 divisibile per 2 se termina con una cifra pari (0, 2, 4, 6, 8).<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n
La regola appena enunciata divide inoltre i numeri in due categorie: i numeri pari (divisibili per 2) ed i numeri dispari (che non lo sono).<\/p>\n\n\n\n
Sono divisibili per 2: 18, 156, 3406.<\/p>\n\n\n\n
Non sono divisibili per 2: 11, 27, 139, 2453<\/p>\n\n\n\n
Divisibilit\u00e0 per 3<\/h3>\n\n\n\n
Un numero \u00e8 divisibile per 3 se la somma delle sue cifre \u00e8 un numero divisibile per 3.<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n
Verifichiamo se 384 \u00e8 divisibile per 3 sommando tutte le sue cifre<\/p>\n\n\n\n\\[3+8+4 = 15\\]\n\n\n\n
15 \u00e8 divisibile per 3 (ovvero multiplo di 3) dunque 384 \u00e8 divisibile per 3.<\/p>\n\n\n\n
In caso in cui il numero ottenuto sia superiore a 9 \u00e8 possibile applicare nuovamente la regola. Vediamo un esempio con 2484.<\/p>\n\n\n\n\\[2 + 4 + 8 + 4 = 18\\]\n\n\n\n
Applichiamo nuovamente la regola su 18<\/p>\n\n\n\n\\[1+8=9\\]\n\n\n\n
Il numero ottenuto 9 \u00e8 divisibile per 3.<\/p>\n\n\n\n
Divisibilit\u00e0 per 4<\/h3>\n\n\n\n
Un numero \u00e8 divisibile per 4 se le ultime due cifre formano un numero divisibile per 4, oppure se queste due cifre sono due zeri.<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n
Le ultime due cifre del numero 2516 formano 16, un numero divisibile per 4, dunque anche 2516 \u00e8 divisibile per 4.<\/p>\n\n\n\n
Divisibilit\u00e0 per 5<\/h3>\n\n\n\n
Un numero \u00e8 divisibile per 5 se termina con 0 (zero) o 5.<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n
Alcuni esempi sono: 10, 25, 1255, 3400<\/p>\n\n\n\n
Divisibilit\u00e0 per 25<\/h3>\n\n\n\n
Un numero \u00e8 divisibile per 25 se le ultime due cifre formano un numero divisibile per 25, oppure se sono due zeri.<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n
Alcuni esempi sono: 450 (50 \u00e8 divisibile per 25), 1300, 2275<\/p>\n\n\n\n
Divisibilit\u00e0 per 10, 100, 1000<\/h3>\n\n\n\n
Un numero \u00e8 divisibile per 10, 100, 1000… e cos\u00ec via (contiamo il numero di zeri) se termina rispettivamente con uno, due, tre zeri… etc.<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n
Questa regola \u00e8 particolarmente semplice, dovremo solo contare il numero di zeri alla fine del numero: 80 \u00e8 divisibile per 10, 1300 \u00e8 divisibile per 100, 15000 \u00e8 divisibile per 1000, etc.<\/p>\n\n\n\n
Divisibilit\u00e0 per 9<\/h3>\n\n\n\n
Un numero \u00e8 divisibile per 9 se la somma delle sue cifre \u00e8 un numero divisibile per 9<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n
Esempi di numeri divisibili per 9 sono:<\/p>\n\n\n\n
108<\/p>\n\n\n\n\\[1+0+8=9\\]\n\n\n\n
7983<\/p>\n\n\n\n\\[7+9+8+3=27=2+7=9\\]\n\n\n\n
Anche questa regola pu\u00f2 essere applicata nuovamente, come nell’ultimo esempio.<\/p>\n\n\n\n
Divisibilit\u00e0 per 11<\/h3>\n\n\n\n
La regola di divisibilit\u00e0 per il numero 11 \u00e8 pi\u00f9 complessa rispetto a quelle finora descritte.<\/p>\n\n\n\n
Un numero \u00e8 divisibile per 11 se la differenza tra la somma delle cifre di posto pari e la somma delle cifre di posto dispari, \u00e8 divisibile per 11 oppure \u00e8 zero.<\/p><\/blockquote>\n\n\n\n
Consideriamo 3916 e sommiamo prima le cifre di posto pari (9+6), poi sommiamo le cifre di posto dispari (3+1). Infine eseguiamo la differenza tra queste due somme:<\/p>\n\n\n\n\\[(9+6) – (3+1) = 15 – 4 = 11\\]\n\n\n\n
Otteniamo esattamente 11 che \u00e8 divisibile per 11.<\/p>\n\n\n\n
Consideriamo 13200<\/p>\n\n\n\n\\[(3+0) – (1+2+0) = 3 – 3 = 0\\]\n\n\n\n
Il risultato \u00e8 zero e possiamo dire che 13200 \u00e8 divisibile per 11.<\/p>\n\n\n\n
A conclusione della lezione, non dimentichiamoci che tutti i numeri sono divisibili per 1!<\/p>\n\n\n\n
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