Le frazioni

Cosa sono le frazioni

Le frazioni sono numeri particolari scritti sotto forma di divisione.

Una frazione in aritmetica è un modo per esprimere una quantità come divisione di un oggetto in parti uguali.

Ricorda: una frazione è una divisione a tutti gli effetti e può anche essere calcolata.

Come si scrivono le frazioni

Una frazione si scrive ponendo al centro una linea orizzontale, detta linea di frazione, avente al di sopra un numero detto numeratore, e al di sotto un numero detto denominatore.

Il numeratore esprime le unità frazionarie considerate, mentre il denominatore esprime in quante parti uguali è stato diviso l’oggetto.

Come si leggono le frazioni

\[\frac{2}{3}; \frac{3}{5}; \frac{5}{8}\]

Una frazione si legge come “due terzi“, “tre quinti“, “cinque ottavi“, etc. Altri modi alternativi per leggere le frazioni sono “due su tre” oppure “due fratto tre“.

\[\frac{1}{3}; \frac{1}{5}\]

Con numeratore 1, il denominatore assume la forma singolare. Es. “un terzo“, “un quinto“.

\[\frac{3}{2}; \frac{5}{2}\]

Con denominatore 2 viene usato il termine “mezzi”, ad esempio “tre mezzi“, “cinque mezzi“.

Esempio

Prendiamo una pizza e dividiamola in 8 parti uguali.

Ogni fetta di pizza espressa come frazione è uguale a

\[\frac{1}{8}\]

(si legge “un ottavo“)

Il numeratore 1 identifica il numero di unità frazionarie (fette) prese in considerazione, mentre il denominatore 8 esprime in quante parti uguali è stato diviso l’oggetto.

Decidiamo poi di mangiare 3 fette di pizza. La quantità di pizza che abbiamo mangiato (3 fette) può essere espressa come

\[\frac{3}{8}\]

(si legge “tre ottavi“)

Quindi alla domanda: “Quante fette di pizza hai mangiato?” potremmo rispondere “ho mangiato 3 fette su 8, ovvero tre ottavi“.

Le frazioni si dividono in proprie, improprie ed apparenti.

Frazioni proprie

Quelle finora descritte sono frazioni proprie.

Una frazione propria è una frazione avente numeratore minore del denominatore.

Numeratore < Denominatore

Frazioni improprie

Una frazione impropria è una frazione avente numeratore maggiore del denominatore.

Numeratore > Denominatore

In questo caso la quantità espressa non è una parte dell’oggetto ma è maggiore dell’oggetto stesso.

Riprendiamo l’esempio della pizza sopra descritto ma questa volta la frazione sarà

\[\frac{11}{8}\]

Questo significa che abbiamo diviso la pizza in 8 parti ma ne consideriamo 11, ovvero una quantità superiore all’oggetto stesso.

Per fare ciò dovremo considerare tutte le 8 parti della pizza ed aggiungerne ulteriori 3, prese ad esempio da un’altra pizza delle stesse dimensioni.

Il risultato quindi è uguale all’intera pizza più altri tre pezzi.

Frazioni apparenti

Una frazione apparente è una frazione in cui il numeratore è uguale o multiplo del denominatore.

In altre parole il denominatore è contenuto nel numeratore un numero intero di volte (esattamente una volta, due volte, tre volte, etc).

Esempi di frazioni apparenti sono

\[\frac{4}{4}; \frac{10}{5}; \frac{8}{4}\]

Il risultato di una frazione apparente è un numero intero. Una frazione apparente è in apparenza una frazione, la vediamo come frazione, ma esprime un numero intero.

La frazione è a tutti gli effetti una divisione, dunque se ne calcoliamo il risultato otteniamo

\[\frac{4}{4} = 4:4 =1\] \[\frac{10}{5} =10:5=2\] \[\frac{8}{4} =8:4=2\]